Standard fotometriai alapok

( A cikk a Meteor 2006. júniusi számában jelent meg )

Előzmények:

1998 augusztusában készítettem első CCD kamerás szupernóva felvételemet az SN1998dh-ról az NGC 7541 galaxisban. Az ezt követő időszakban további 111 szupernóváról közel 300 CCD kép készült.

Az AAVSO jóvoltából 2002-től lehetőségem nyílt egy SBIG ST-7E tipusú CCD kamera, CFW-8-as szűrőváltó, benne Johnson-Cousins B, V, R, Is típusú Schüler gyártmányú szűrők segítségével standard fotometriai rendszerben való mérésekre. Ezt a kamerát később egy ST8XMEI típusra cseréltem, manapság pedig egy Moravian G2-8300-as kamerával tervezem a fotometriai mérések újraindítását.

A szükséges elméleti háttér elsajátításában kiemelt szerepet játszott Dr. Kiss László illetve a Szegedi Egyetem elérhető labor gyakorlatai és nem utolsó sorban az AVVSO vonatkozó anyagai, mint pl. Bruce L. Garry angol nyelvű összefoglalója. Itt fejezem ki nekik külön köszönetemet ismételten.

Sok évi mérés után László bíztatására felmerült bennem, hogy belevágok egy több hónapos időszakot átfogó és standard fotometriai eredményeket szolgáltató mérési sorozatba. Először kiválasztottam a mérendő objektumokat, jelesül két szupernóvát, amelyekről sejtettem, hogy több hónap után sem halványulnak el annyira, hogy ki kerülnek az eszközeim érzékelési és fotometrálási tartományából.

A műszeres és szoftveres háttér rendelkezésre állt, az elméletit pedig a felhasznált irodalomban felsorolt anyagokból és az említett kutatóktól időközben módom nyílt elsajátítani. Ennek lényegi összefoglalóját közlöm a továbbiakban. ( a cikk 2006-ban készült.)

Csillagászati fotometria:

Fotometriai alapok:

A csillagászatban a Norman Pogson által bevezetett összefüggés alapján határozzuk meg az égitestek fényességét, azaz

, ahol

m₁ és m₂ a két csillag látszó fényessége magnitúdóban, F₁ és F₂  a detektált fluxusuk, amely hullámhossz függő mennyiség. Ha a referenciacsillagot 0 magnitúdósnak vesszük, akkor kapjuk (Henden&Kaitchuk, 1990 illetve Budding,1993):

itt q_λ konstans érték. Mivel az F_λ a földön megfigyelt fluxus, ezért eltér a valódi és mérni kívánt fluxustól, mert a csillag és a megfigyelő közötti térrész torzító hatása, a földi légkör elnyelése, a diszperzió, a távcső illetve detektor torzító hatása mind mind befolyásolják értékét.

A gyakorlatban azonban nem az F_λ fluxust mérjük, hanem a detektor felületére becsapódó fotonok számosságával arányos mennyiséget. Fotomultiplier csöves berendezésnél a beütésszámot, CCD detektornál a pixelekre eső ADU (Analog-Digital Unit) értéket. Ha a fotonok becsapódásával arányos ADU-t elnevezzük pl. N_λ -nak, akkor kapjuk, hogy F_λ=K*N_λ , amit átírva az m-M=5*lgd-5  távolságokra is érvényes összefüggéssel, bevezethetjük az instrumentális magnitúdó fogalmát, vagyis

Továbbá a légköri torzító hatásokat az ún. első ( k’_λ  ) és másodrendű (k"_λ ) extinkciós együtthatókkal vesszük figyelembe., amikor egy tetszőleges színindex extinkcióra korrigált értékét az alábbi összefüggés adja

X egyfajta levegőtömeg mennyiség ( a földi légkör vastagságára utal a csillag látóirányában), c pedig a mért színindex. Előbbit meghatározhatjuk a csillag látszó (nem valódi) zenittávolságának (z) segítségével, 0,1 %-os pontossággal, így

vagy még pontosabban,

φ a megfigyelő földrajzi szélessége, δ  a csillag deklinációja, h pedig a csillag óraszöge. A gyakorlatban ha a mérendő csillag és az összehasonlító csillagok (ÖH-k) 1 fokon belül vannak akkor a k"_c  másodfokú együttható elhagyható, mert a mérési hiba 0,001-0,006 mg-nál nem lesz nagyobb. A századmagnitúdónál nagyobb pontosságú mérésekre pedig tökéletes fényszennyezetlen égboltra, és hegyvidéki obszervatóriumokra van szükség.

A Johnson-féle szélessávú fotometriai rendszer:

Az égi objektumok fényességének objektív mérésére egyik és talán legelfogadottabb módszert manapság a standard fotometria biztosítja. Ennek lényege, hogy a mérendő objektumok fényességét befolyásoló hatásokat (légkör, távcső, bevonat, kamera, szűrő, galaktikus por, stb.) korábban kimért ún. standard fényességű csillagok fényességéhez hasonlítják és számítással meghatározzák a torzítások mértékét és a későbbi méréseknél ezen korrekciót veszik figyelembe a fényesség értékek meghatározásánál. Így a világ különböző részein dolgozó megfigyelők egységes és közvetlenül összehasonlítható fényességadatokat kapnak. A mérésekhez szükségesek az ún. standard csillagok, vagyis az olyanok melyek nem változtatják fényességüket és amelyek standard fényességét korábban nagy pontossággal meghatározták.

Az egyik ilyen és talán legelterjedtebb nemzetközi fotometriai rendszer az 1950-es évek óta használt Johnson-féle szélessávú UBV rendszer, mely később kibővült az R, I, J, K, L és M sávú szűrőkkel.

Ezen szűrősorozatok közül amatőr gyakorlatban a B, V, R és I szűrők használhatóak, elsősorban a mai CCD kamerák és távcsövek érzékenységi paraméterei miatt. 

Néhány elérhető árú gyártó, forgalmazó az Astrodon&Schüler, Optec, Astronomik, Omega Optical. Használatos ezenkívül még a Strömgen-féle négyszín fotometriai rendszer, mellyel most itt nem foglalkozunk.

A Jonhnson-rendszer áteresztési függvényei a mellékelt ábrán látható.

Ha a fotometriai összefüggéseket a Johnson-rendszerre átírjuk és az U,B,V szürőkön mért ADU-kat N_U, N_B, N_V értékeknek nevezzük el, akkor az instrumentális magnitúdók és színindexek a következők:

A másodrendű extinkciós együtthatókat elhanyagolva az instrumentális magnitúdók az elsőrendű extinkciós együtthatókkal írva a következőek lesznek:

ahol a k’-k az elsőrendű extinkciós együtthatók a 0 indexű együtthatók pedig az extinkcióra korrigált instrumentális fényességek. 

A fentiek alapján a Johnson-féle rendszer standard egyenletei a B, V, R, I sávokra felírva a következők lesznek (Henden&Kaitchuk, 1982):

ahol az ε_VR, μ, ν, η az ún. távcsőkonstansok, tehát a használt műszeregyüttes torzító tényezői, a ξ_V , ξ_BV  ,ξ_VR, ξ_VI  együtthatók pedig a zérusponti állandók, melyek értékei ismert fényességű (standard) csillagok segítségével meghatározhatók. 

Az U sávval az a legnagyobb probléma, hogy az átviteli függvény rövidebb hullámhosszú oldalát a földi légkör ezen tartományának elnyelése erősen torzítja, ami erősen helyfüggő, ráadásul szezonális, emiatt az U sávbeli szűrők amatőr felhasználása erősen kérdőjeles. Emiatt preferálja az amatőr gyakorlat a már említett B, V, R, I szűrősorozatot, aminek B sávú szűrőjével van a legnagyobb gond. Ugyanis az elterjedt KODAK CCD chipek ezen hullámhossztartományban kevésbé érzékenyek, ami az integrációs időt a többi szűrőhöz képest többszörösére emeli, így a beépített (dual chip-es) autoguider CCD-k nagyon nehezen találnak B-ben is fényes, vezető csillagot, emiatt az integrációs idő megnövekszik, ami rányomja bélyegét a vezetés minőségére. Az R, V, I sávokkal általában nincs ilyen jellegű probléma.

A fenti egyenletek különlegessége az ún. differenciális fotometriánál mutatkozik meg. Itt a csillagok fényesség különbségeit képezzük, amikor is egymáshoz közel lévő (1 fokon belül) csillag és összehasonlító objektum esetén a részben az extinkció által meghatározott zérusponti állandók egyszerűen kiesnek, azaz nem kell minden észlelési este azokat meghatározni. Lényegében az instrumentális fényességek és távcsőkonstansok maradnak a következők szerint:

ahol,

Δv - az instrumentális fényességkülönbség a mérendő csillag és ÖH között,

Δ(v-r) - az instrumentális v és r fényességkülönbségek,

Δ(V-R) - a standard V-R színkülönbség,

ΔV - a standard V fényességkülönbség.

A fenti összefüggések ismeretében, a távcsőkonstansok és zérusponti állandók ismert standard fényességű csillagokhoz való hasonlítás és egyenletrendszer felírás után lineáris illesztéssel meghatározhatók. Több szerző is közöl ilyen standard fényességű csillagokat tartalmazó katalógust, amelyek közül az egyik legjobban használható a Landolt-féle katalógus (ld. linkek). Különösen jól használható az M67 nyílthalmazban található standard csillagmező, itt ugyanis viszonylag kis területen találunk tucatnyi kimért csillagot, így az extinkció sem torzít annyit.

A standard fényességmérés számítási eljárása:

A számítás lényege, hogy kiválasztunk több csillagot aminek meghatározzuk az instrumentális átlagfényességét és ezekhez hasonlítjuk a többiét, természetesen B,V,R,I sávokban. A kapott instrumentális adatokat táblázatba foglaljuk és képezzük a standard értékekkel vett különbségeiket, majd egyenként ábrázoljuk őket a (V-v)<=>(V-R), (B-V)<=>(b-v), (V-I)<=>(v-i) és (V-R)<=>(v-r) relációkban. Mert vegyük észre, hogy a fenti összefüggések, lényegében y=ax+b alakú egyenes egyenletére hozhatók. Az ábrázolt pontokra lineáris illesztéssel egyeneseket illesztünk, amely egyenesek meredeksége a távcsőkonstansokat (ε_VR, μ, ν, η), az y tengellyel való metszéspontja a zérusponti állandókat (ξ_V , ξ_BV  ,ξ_VR, ξ_VI) adja meg.

A következő lépés a mérendő objektum – lehetőleg - közelében (azonos látómező) található összehasonlító csillagok standard fényességének meghatározása. Ezt a már ismert

összefüggésekkel tehetjük meg, ahol

(v-r)₀=v₀-r₀ , v₀=v-k'_vX  és r₀=r-k'_rX  , közvetlenül itt az r és v instrumentális magnitúdókat határozhatjuk meg, pl. a GSC és/vagy USNO katalógusokban közölt fényességértékek alapján. A meghatározott standard ÖH fényességek birtokában, meghatározhatjuk a mérendő objektum standard fényességértékeit a különböző Johnson-sávokban, differenciális fotometriával a következő lépések szerint:

• meghatározzuk r és v az instrumentális magnitúdó értékeket a csillagra és az ÖH-ra
• képezzük a különbségeiket, Δv - Δr , ami megadja a Δ(v-r) értékeket,
• kiszámoljuk a Δ(V-R) -t, a Δ(V-R) = μ Δ(v-r)  alapján,
• kiszámoljuk a ΔV -t, a ΔV = Δv - εΔ(V-R) , alapján,
• kiszámoljuk a V_{változócsillag}  standard fényességet, a V_{változócsillag} = ΔV + V_ÖH alapján,
• kiszámoljuk a (V-R)_{változócsillag} standard színindexet,
• a (V-R)_{változócsillag} = Δ(V-R) + (V-R)_ÖH  alapján.

Ajánlott több ÖH-t választani és az eredményeket átlagolni, ekkor a pontosság fokozható, továbbá ha meghatározzuk az egyes mérési időpontokban különböző ÖH-khoz viszonyítva a csillag fényességét, akkor ebből megkaphatjuk a mérés szórását, vagyis a mérés pontosságát. Tovább pontosíthatjuk a mérést, ha a fényesebb ÖH-khoz nagyobb súlyt rendelünk és ezzel a súlyokkal átlagolunk.

Tapasztalataim szerint 0,01-0,03 mg pontosságot tudunk a módszerrel elérni. Korábbi exobolygós fedések méréseinél, ahol a tranzit kb. 0,02-0,03 magnitúdós fényváltozást mutat, szükségem is volt a mérési pontosság folyamatos fenntartására, mert enélkül csak egy vízszintes vonal jelentette volna a fedést. Ld. HD209458 exobolygó.

Fotometriai módszerek CCD kamerával:

Apertúra fotometria:

A mérés lényege, hogy megmérjük a csillag CCD chipre leképezett pixeles átmérőjét és az ezen belüli pixelek ADU értékeit összeadva, majd a hátter ADU átlagot levonva, a kapott értéket azonosítjuk a csillag instrumentális fényességével. A problémát az jelenti, hogy hol is kezdődik a csillag és hol végződik az égi háttér zaja? Ezt praktikusan úgy választhatjuk ketté ha veszünk egy koncentrikus gyűrűsort, melyből a belső jelenti a csillag átmérőjét, a következő a segéd gyűrű arra az esetre van fenntartva, ha a csillaghoz nagyon közel található egy másik csillag és belemérnénk az égi háttérbe a fényességét, ha ez a gyűrű nem lenne. A legkülső gyűrű pedig az égi háttér átlagát méri. Az átmérőket válasszuk meg úgy, hogy a legkülső gyűrűben mért átlag háttér ADU-nál ne legyen kisebb érték a belső gyűrűben. Ekkor ui. a belső gyűrűben magát a csillag korong fényességét mérhetjük, amiből levonva a hátteret magát a fényességet kapjuk. Egyes képfeldolgozó csillagászati szoftverek (MAXIM DL, AIP4WIN, stb.) közvetlenül elfogadnak instrumentális magnitúdókat, így könnyebben és gyorsabban mérhetünk az ÖH-khoz viszonyítva és nem kell a pixelekből számított ADU-kból a Norman Pogson összefüggés szerint közvetve számítgatni a fényességet. Szupernóváknál vagy hasonló objektumoknál, amikor a CCD felületén lévő átlagháttér alacsonyabb, mint pl egy galaxis spirálkarjára „ülő” szupernóva esetén, amikor is az kissé magasabb ADU érték, célszerű a külső gyűrűt úgy megválasztani, hogy az a szupernóvát tartalmazó morfológiai viszonyokat (pl. fényesebb spirálkar részlet) is tartalmazza, mintegy átlagolva azt.

Az apertúra fotometria hátránya akkor mutatkozik meg, ha olyan sűrű csillagmezőket találunk, mint  egy gömbhalmaz, amikor is a csillagok egymásba érnek és így nem tudjuk azokat elválasztani egymástól és hamis háttéradatokat kapunk. Ezen hátrányt küszöböli ki a

PSF (illesztéses) fotometria:

A PSF jelentése „pont kiszélesedési függvény”, értelmezése pedig egy pontszerű fényforrásra vonatkoztatott átviteli függvénye a műszernek, légkörnek vagyis ez ideális esetben éppen az Airy féle korong és gyűrűi lenne. A csillagok fényét azonban sokféle hatás éri, amit úgy próbálunk modellezni, hogy a detektor felületére merőleges tengely körül megforgatunk egy függvényt, melyet a csillag centrálisára illesztünk. Ez jó közelítéssel lehet pl. egy Gauss függvény. A gyakorlati fotometriában a kép különböző részein határozzuk meg az illeszkedő függvényt, majd ezen profilokat átlagoljuk és a kapott függvény alatti térfogat kiintegrálásával azonosítjuk a csillag intenzitását.

Illesztés fényesség mező értékei alapján:

A módszer lényege, hogy valamilyen csillagkatalógus alapján skálázzuk CCD képünket, mind Rektaszcenzió, Deklináció, mind pedig fényesség alapján. Azaz a szoftver meghatározza, hogy CCD képünk mely csillagához milyen fényesség érték tartozik pl. a GSC vagy USNO katalógus alapján, akkor ugyanis nagyszámú, akár több száz vagy ezer ÖH is lesz a képen, majd a mérendő objektumot kijelölve most már apertúra fotometriával meghatározza a csillag fényességét. Ilyen eljárást használ az ASTROART szoftver is. Hátránya, hogy szupernóváknál a fényesebb égi hátteret automatikusan és nem paraméterezve adja meg és így téves értéket kaphatunk.