Csillagászati spektroszkópok működésének elmélete

A csillagászati égitestek különböző hullámhosszúságú, amplitúdójú bonyolult elektromágneses sugárzást bocsátanak ki. Az amatőr- és professzionális csillagászatban ennek hasznos tanulmányozási eszköze, a fényt színeire bontó ún. spektroszkóp. A spektrográf egy olyan spektroszkóp ami képes a felbontott fényt detektálni, rögzíteni. A fényt többféleképpen bonthatjuk színeire, égitestek vizsgálatakor főként prizmával, optikai ráccsal és reflexiós ráccsal. A csillagvizsgálómban alkalmazott Baader gyártmányú Dados típusnevű résspektrográf 200 és 900 vonal/mm felbontású reflexiós rácsokat használ, bár létezik hozzá akár 1200 vonal/mm-s rács is.

A fizikából tudjuk, hogy a fény – és az elektromágneses-sugárzás – egyszerre mutat hullám és részecske tulajdonságokat, amit a hullám-részecske kettősség elveként ismert. Ezt a látszólagos paradoxont a kvantummechanika tudománya magyarázta meg, oldotta fel a XX. század elején. Optikából azt is tudjuk, hogy az elemi, pontszerű fényforrások az adott közegre érvényes fénysebességgel, az adott pontból gömbszerűen, vagyis gömbhullám-szerűen terjednek azaz sugárzódnak ki. Több hullám találkozása olykor erősíti, olykor gyengíti egymást és jellegzetes ún. interferenciaképet rajzol ki.

A diffrakció egy olyan hullámjelenség, ami akkor jön létre amikor a hullám a hullámhosszával összemérhető méretű akadállyal találkozik. Ha az akadályon a hullám hullámhosszához képest nagyméretű rés található, akkor a nyíláson áthaladó hullámok nagyjából egyenesen haladnak tovább. Ha a rés kellően szűk – összemérhető az adott hullám hullámhosszával -, a hullámok behatolnak az akadály által árnyékolt térbe is – ezt nevezzük a hullám elhajlásának, másnéven diffrakciónak.

Fény elhajlása egy résen:

Ha egy elegendően keskeny rést rá merőlegesen monokromatikus fénnyel világítunk meg, akkor a rés mögötti ernyőn (vagy képérzekelő CCD, CMOS detektoron) világos és sötét csíkokat, vagyis interferenciaképet kapunk. A réstől megfelelően távol lévő detektoron megjelenő képet a Huygens–Fresnel-elv értelmében a résből kiinduló elemi hullámok interferenciája adja meg. A detektor különböző képpontjaira a különböző utakat megtevő elemi hullámok különböző fázisban érkeznek, méghozzá úgy, ahol a beérkező elemi hullámok éppen kioltják egymást, sötét sávot látunk, ahol viszont erősítik egymást, ott világos csíkot érzékelünk. Ez a diffrakciós mintázat.

Az elhajlási kép intenzitáseloszlását leíró függvény pedig:

I₀ az eredeti intenzitás, b a rés szélessége, λ a monokromatikus fény hullámhossza, β az eltérítés szöge.

Fény elhajlása optikai rácson:

Optikai rácsnak nevezzük, az azonos szélességű, egymástól egyenlő távolságban elhelyezett sok számú rés összeségét. Ha egy többréses rácsra fényt bocsátunk, akkor az egyes réseken való elhajlás után a távoli detektoron az egyes nyalábok interferenciájának eredményét láthatjuk. Az optikai rácsot monokromatikus fénnyel megvilágítva a detektoron több világos és sötét folt jelenik meg, ez a már ismertetett interferencia mintázat helyei. Adott hullámhosszú fénnyel világítva meg egy rácsot, az elhajlási szögek mérésével a rácsállandó, azaz két szomszédos rés távolsága meghatározható. Ismert rácsállandójú ráccsal pedig egy ismeretlen hullámhosszú fényforrás hullámhosszát számíthatjuk ki. Optikai ráccsal a fehér fény színekre bontható. Egy elképzelt 5 db-os rácsot tartalmazó optikai rács működése és az intenzitás függvény:

A rácsegyenlet pedig az alábbi ábrából (a jelölés itt más !)

Fenti két eset a fényt áteresztő ún. transzmissziós rácsokat taglalta, ilyeneket használtam a 2000-es évek elején. Jók voltak ezek is, csak kicsi a felbontásuk, tehát részletes spektrum igényekre nem alkalmasak.

Lehet azonban olyan eszközt is használni amely keskeny, párhuzamos tükröző sávokból és köztük lévő nem tükröző sávokból áll. Ezek a reflexiós rácsok, amit a modern csillagászati spektroszkópia is használ, az én mostanában alkalmazott „Dados” résspektrográfom is ilyen elvű.

Mindkét eszköz alkalmas bizonyos spektroszkópiai célokra, de a transzmissziós rácsoknál gondolni kell a következő hátrányokra is:

• a fény jobban eloszlik az egyes eltérítési rendek között, ami alacsonyabb intenzitáshoz vezet a magasabb eltérítéseknél,
• fényátviteli veszteségek, az üveg szelektív abszorpciója miatt,
• a maximális fényintenzitás a nullad rendű (nem eltérített) sorozatra esik.

Fény elhajlása optikai reflexiós rácson:

A reflexiós rács működése hasonló a réseket tartalmazó optikai rácséhoz, de itt rések helyett a fény hullámhosszával összemérhető, kisméretű, elemi vissza és nem visszaverő felületeket alkalmazunk egymás melletti sokaságban. A diffrakciós kép ilyen esetben a rács előtt és nem mögötte keletkezik. Működési elve - az alapegyenletek elhagyásával – itt látható:

Egy korszerű spektrográf felépítése :

Működése a következő:

A D_T átmérőjű és f_T fókusztávolságú távcsövünk fókuszpontja épp a résbe esik (a Dados-nál 3 db rés van !), egy D₁ átmérőjű és f₁ fókusztávolságú kollimátorlencse párhuzamossá teszi a fénnyalábot, ami α szögben esik a W szélességű reflexiós rácsra. A rács β szögben téríti el a fénnyalábot. A párhuzamos fénysugarakat a D₂ átmérőjű és f₂ fókuszú kameralencse képezi le a képérzékelő detektor felületére. (2). A Littrow-féle spektrográf elrendezése is hasonló de a kollimátor és a kameralencse egy és ugyanaz.

A spektroszkóp felbontó képessége:

Egy optikai rács elméleti felbontóképessége a következő összefüggés adja meg:

ahol W a rács karakterisztikus mérete, d a beeső fénnyaláb mérete, β az elhajlási szög, m a spektrális rend (m=0, 1, 2, … ), ρ=1/a, a rács vonalainak sűrűsége.

A valóságban azonban az elméleti felbontóképességet a műszer elemei befolyásolják, így a tényleges felbontóképesség:

ami azt mutatja meg, hogy egy adott λ hullámhosszon, mekkora a legkisebb megkülönböztethető Δλ részlet a spektrumban. Δλ függ:

• a rés kép méretétől, ez ugye a rés pl. nm-ben mért mérete illetve a detektor és a kollimátor fókusztávolságának aránya,
• a rés képének szélességére eső hullámhossz tartomány nagyságától.

Ezért

ahol F1 a kollimátor fókusza, W a reflexiós rács képalkotásban részt vevő tényleges szélessége, s a rés fizikai mérete. De csillagászati szempontból nem a résméret, hanem a χ látszó szögmérete a lényeges. A szögértékek itt kicsik, így χ=s/f_T, ahol f_T a távcső objektív vagy tükör fókusza. A rést úgy szokták méretezni, hogy a lehető legtöbb csillagfény és legkevesebb égi háttért féynt engedje át. Ezért a feloldóképesség összefüggésben célszerű a rés látszó szélességét (D_T) használni, így:

Adódhat a logikus kérdés, hogy hogyan tudjuk egy adott D_T távcsőátmérőhöz tartozó spektrográf felbontóképességét növelni?

• A rés χ méretét nem csökkenthetjük akárhogy, mert az értékes és merendő csillagfényből veszítünk.
• A W rács méretet ugyan növelhetjük, de ez egyrészt drágítja a berendezést és 400-500 mm-nél nagyobb rácsokat ma nem tudunk még gyártani.
• A ρ rácssűrűség sem növelhető technológiailag 1200 vonal/mm fölé.

Így csupán az m spektrális rendet tudjuk növelni, de ezt sem lehet büntetlenül mert az optikai rácsok tulajdonsága, hogy az egyes rendek átfedik egymást. Azaz egyes színek a detektoron ugyanott képeződnek le, átfedik egymást és hamis információt adnak.

Hogyan lehet ezt az átfedést kiküszöbölni?

Erre két módszer adódik:

1. az ún. szabad spektrális tartomány (angolul Free Spectral Range, rövidítve FSR) használata. Szabad spektrális tartománynak nevezzük, ha egy adott m rendhez tartozó és a rácsegyenletet kielégítő λ hullámhossznak a λ/m széles környezetében nincs átfedés és a vonalak azonosítása lehetséges. Különböző színszűrők segítségével biztosítható, hogy a spektrográfba csak egy ismert tartományban jusson be fény. Ilyen szűrőkkel sajnos a spektrum csak kicsi szelete tanulmányozható és gyártásuk sem egyszerű. Ezért a csillagászatban egy másik módszer terjedt el.
2. az ún. échelle (a francia létra szóból, kiejtése: ésel) spektrográf. Ennek lényege, hogy egy reflexiós rácsot és egy diszpenzort (fényt szétszóró másik rács, ritkábban prizma) alkalmaznak a színbontásra, mégpedig úgy, hogy a rács felbontja a kívánt eltolódási rendre a spektrumot, a diszpenzor pedig amely a rácsra pl. merőlegesen áll, ezt a hosszú (széles) spektrumot szétszórja és egymás alá rendezi. Így egész széles, nagy felbontású spektrumok kerülnek sorfolytonosan (vagy enyhe ívben) egymás alá berendezve és egy képen megjelenítve. Az intenzitások maximumai az egyes sorok közepére esnek ami itt kedvező. Jellemző, hogy a profik akár a 30-40-ik sőt ( 80-90. ! ) rendű spektrumot használják a méréseikre, ami már igen nagy szélességben (hosszban) nyúlik el, így intenzitása alacsony, emiatt kell a nagy vagy igen nagy átmérőjű távcső a spektrum rögzítéséhez.

Nagyjából eddig tarthat az amatőr-csillagász műszeres lehetőségeinek határa.

A professzionális szakcsillagászok azonban az akár több órás expozíciót igénylő többréses (multislit), vagy üvegszálas megoldásoknál tartanak. Ennek ismertetése megtalálható a (2)-ben.

Felhasznált irodalom:

(1) Csillagászati Évkönyv 1998 – Vinkó J.-Szatmáry K.-Kaszás G.-Kiss L.: A csillagok színképe

(2) Csillagászati Évkönyv 2007 – Fűrész Gábor: A csillagászati spektroszkópia eszközei

(3) Fizikai Szemle 2015/1 002-007. Sódor Ádám: Csillaászati spektroszkópia

(4) angol wikipédia és egyéb internetes források